Considerado por Blaise Pascal como el más eximio geómetra de Europa, el trabajo de Pierre de Fermat sobre extremos y tangentes contiene intuiciones, argumentos e ideas directrices que avalan las razones de Legendre, Laplace y Cauchy –pero también de Newton, como se ha sabido por estudios recientes– para proclamar que Fermat fue un adelantado del cálculo diferencial. Este libro sitúa primero a Fermat en el contexto socio-cultural del siglo XVII, localiza en la matemática griega (Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto y Pappus) y en el análisis geométrico de Viète las fuentes históricas y la inspiración de sus problemas y métodos, realiza una introspección sobre aspectos de su personalidad incidentes sobre su creatividad y analiza las vicisitudes de la publicación de su obra. Posteriormente se analizan las memorias y epístolas de Fermat para dilucidar la naturaleza algebraica o infinitesimal de sus numerosos métodos de extremos y tangentes, ya que es el seguimiento exhaustivo de sus documentos el que revela en los últimos trabajos sobre tangentes de curvas trascendentes una lenta transición hacia lo infinitesimal.