En el imaginario colectivo se considera el Hacer matemático como modelo de saber necesario, cierto, ante el cual no cabe la duda: como dos más dos son.... Definiciones precisas de conceptos, demostraciones de proposiciones rigurosas y en las cuales no caben las contradicciones ni, mucho menos, la aparición de enigmas; consecuentemente, los matemáticos muestran todos su pleno acuerdo. Sin embargo...., nada más alejado de la praxis real, del auténtico hacer matemático en los momentos de creación del mismo: siempre en estado de crisis en cuanto a sus conceptos, a sus métodos, a sus fundamentos. Y la existencia de enigmas y de contradicciones obliga a su superación, a crear nuevos conceptos y métodos; Lagrange intentaba superar lo que estimaba como enigmas que infectaban el Análisis e intentaba la eliminación de infinitésimos y de límites en beneficio de desarrollos más estrictamente algebraicos; Farkas Bolyai rechazaba estudiar el paralelismo por los enigmas que suponía en su relación al espacio; Cauchy construía el Análisis de variable compleja manejando extraños huéspedes como los imaginarios y considerándolos símbolos sin significado real matemático... En este libro se busca analizar los intentos que se plasman a lo largo del siglo XIX y que constituyen, realmente, una muestra de todas las clases en las que se escinden las distintas búsquedas de fundamentación.