Este es el prímer fascículo al que seguirán varíos más, de una obra que cubrirá los temarios que hoy son habituales en las Facultades de Ciencias, en particular Físicas y Matemáticas, en la de Informática y en los primeros cursos de la Universidad Politécnica. Basados en nuestra experiencia tras haber impartido cursos similares durante numerosos años hemos pretendido escribir un texto radicalmente directo, despojándolo de todo formalismo superfluo pero sin menoscabar el rigor tanto en los enunciados como en las pruebas de los mismos. Así este primer fascículo trata de lo que es consustancial al Álgebra Lineal: las ecuaciones lineales y sus combinaciones. Apoyándonos en el algoritmo de Gauss-Jordan introducimos las nociones de rango y determinante, que permiten discutir sistemas y calcular las soluciones de los que tienen alguna. Se hace un gran esfuerzo en comprender el contenido conceptual de los métodos estudiados: el por qué y no sólo el para qué.