El matemático alemán Felix Klein (1849-1925), aunque más conocido por su sistematización de la geometría no euclidiana, fue también un profesor preocupado por la enseñanza. Este volumen –tomado directamente, igual que el anterior ( Matemática elemental desde un punto de vista superior. Aritmética. Álgebra. Análisis ), de las estimulantes clases que Klein impartió a profesores de matemáticas– tiene un valor especial por la forma en la que se sirve de otros campos de las matemáticas para interpretar y clarificar aspectos de la geometría. Su tratamiento comienza considerando los tres elementos geométricos más sencillos: la línea-segmento, el área y el volumen como magnitudes relacionadas entre sí. La segunda sección, dedicada a las transformaciones geométricas, estudia las transformaciones afines y proyectivas, las transformaciones de orden superior, las transformaciones con cambio de los elementos espaciales y la teoría geométrica de los elementos imaginarios. El texto se cierra con una discusión sistemática sobre la geometría y sus fundamentos.